ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN KABUR

M. Andy Rudhito, Sri Wahyuni, Ari Suparwanto, F. Susilo

dipresentasikan pada: Seminar Hasil Penelitian Mahasiswa S3 dalam Dies ke-54 FMIPA UGM. 10 Oktober 2009.

Extended Abstract

Aljabar max-plus telah digunakan untuk memodelkan dan menganalisis jaringan untuk waktu aktifitas deterministik. Waktu aktifitas dalam jaringan kadang tidak dapat diketahui dengan pasti dan dapat dimodelkan dalam suatu bilangan kabur (fuzzy number). Makalah ini akan membahas suatu aljabar dengan elemen-elemennya berupa bilangan kabur dengan operasi maksimum dan penjumlahan yang didefinisikan di dalamnya. Aljabar ini diharapkan dapat memberikan landasan analisa jaringan dengan waktu aktifitas kabur melalui pendekatan aljabar max-plus .

Aljabar max-plus bilangan kabur merupakan perluasan aljabar max-plus melalui aljabar max-plus interval dan menggunakan Teorema Dekomposisi dalam himpunan kabur. Aljabar max-plus interval sendiri merupakan perluasan aljabar max-plus di mana elemen-elemennya berupa interval-interval real dengan operasi maksimum dan penjumlahan interval di dalamnya. Aljabar max-plus interval merupakan semiring idempoten komutatif.
Dapat ditunjukkan operasi maximum dan penjumlahan yang didefinisikan melalui potongan-alfa bersifat tertutup dalam himpunan semua bilangan kabur, di mana potongan-potongan-alfa tersebut merupakan interval tersarang. Selanjutnya himpunan semua bilangan kabur yang dilengkapi dengan operasi maximum dan penjumlahan tersebut merupakan semiring idempoten komutatif. Hal ini sebagai konsekuensi dari aljabar max-plus interval yang merupakan semiring idempoten komutatif, di mana sifat-sifat pada interval juga berlaku pada potongan-alfa.

Kata-kata kunci: semiring , idempoten, aljabar max-plus, bilangan kabur.